1201 二范数的导数小于等于导数的二范数（导数存在情况下）

d∥e∥dt≤∥e˙∥\frac{d\|e\|}{dt}\leq \|\dot e\|dtd∥e∥​≤∥e˙∥

假设e=[e1,e2]Te=[e_1,e_2]^{T}e=[e1​,e2​]T，d∥e∥dt=e1e˙1+e2e˙2e12+e22≤e12e˙12+e22e˙22+2e1e˙1e2e˙2e12+e22≤e12e˙12+e22e˙22+e12e˙22+e˙12e22e12+e22≤e˙12+e˙22=∥e˙∥\frac{d\|e\|}{dt}=\frac{e_1\dot e_1+e_2\dot e_2}{\sqrt{e_1^2+e_2^2}}\leq\sqrt{\frac{e_1^2\dot e_1^2+e_2^2\dot e_2^2+2e_1\dot e_1e_2\dot e_2}{{e_1^2+e_2^2}}}\leq\sqrt{\frac{e_1^2\dot e_1^2+e_2^2\dot e_2^2+e_1^2\dot e_2^2+\dot e_1^2e_2^2}{{e_1^2+e_2^2}}}\leq\sqrt{{\dot e_1^2+\dot e_2^2}}=\|\dot e\|dtd∥e∥​=e12​+e22​​e1​e˙1​+e2​e˙2​​≤e12​+e22​e12​e˙12​+e22​e˙22​+2e1​e˙1​e2​e˙2​​​≤e12​+e22​e12​e˙12​+e22​e˙22​+e12​e˙22​+e˙12​e22​​​≤e˙12​+e˙22​​=∥e˙∥