竖式除法相比于竖式加法、竖式减法、竖式乘法等有很多不同之处，学生一时难以理解和接受。此外，在实际运算过程中，学生会忽略余数必须小于除数这个基本常识。可是，学生通过上述操作与计算相结合的方法，很快从形象层面初步理解了竖式除法的算理和算法，学生的数学思维得到了发展。
二、操作使概念认知印象深刻
波利亚（著名数学家）曾说：学生学习知识的最佳途径是自己发现问题，因为学生会对自己发现的问题理解得最深，对其内在联系和内在规律也认识得更透彻。小学低学段学生主要是直观形象思维，而小学数学的概念又往往非常抽象。所以，教学时，教师应该采用相应的教具、学具、多媒体技术等指导学生进行实际操作演示，引导学生在操作过程中形成概念，理解概念，建立表象沟通联系。
以教学《认识厘米和米》（二年级）为例。为了引导学生准确认识度量衡“米”，我精心设计了下列几个操作活动，引导学生对1米建立表象；（1）我首先测量我自己的身高，告诉学生从何处到何处是1米，之后再让学生互相测量各自的身高，初步认知1米的长度。（2）学生初步建立1米的表象后，再让学生以手臂为标准，从指尖开始测量，看看到何处才是1米的长度，加深感知米的概念；（3）学生逐渐建立1米的表象后，以小组为单位，测量课桌、教室的门窗1米的长度，以此巩固1米的概念；（4）指导学生剪一根1米的带子。如此，学生对1米的知识就由具体的表现转为抽象的表现了。
在这样环环相扣的估计、测量和验证过程中，学生对长度单位“米”的表象的感知逐渐清晰。由此有效地建立了对于1米的表象，形成了米的长度观念，学生也逐渐学会了用数学的眼光来观察生活，来思考生活中的现象，来辨别使用长度单位的合理性。
