老Z讲数学,初一数学期末考试复习,四道应用题帮你复习有理数混合运算的应用。
【老Z讲数学】对于应用题理解题意是解决此类题型的关键.
【例9】(秋新疆期末)某工厂一周计划每日生产自行车100辆,由于工人实行轮休,每日上班人数不一定相等,实际每日生产量与计划量相比情况如下表(以计划量为标准,增加的车辆数记为正数,减少的车辆数记为负数):
(1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆?
(2)本周总生产量是多少?比原计划增加了还是减少了?增减数为多少?
【老Z讲数学】(1)由表格找出生产量最多与最少的,相减即可得到结果;
(2)根据题意列出算式,计算即可得到结果.
【解答】解:(1)7﹣(﹣10)=17(辆);
(2)100×7+(﹣1+3﹣2+4+7﹣5﹣10)=696(辆),
答:(1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆;
(2)本周总生产量是696辆,比原计划减少了4辆.
【老Z讲数学】此题考查了有理数的加减混合运算,以及正数与负数,弄清题意是解本题的关键.
【变式9-1】(秋康巴什校级月考)根据实验测定:高度每增加1千米,气温大约变化量为﹣6℃,某登山运动员攀登2km后,
(1)气温有什么变化?
(2)过一会后运动员在攀登途中发回信息,报告他所在高度的气温为﹣15℃,如果当时地面温度为3℃,求此时该登山运动员攀登了少千米?
【老Z讲数学】(1)由高度每增加1千米,气温大约变化量为﹣6℃可得.
(2)根据高度每增加1千米,气温大约降低6℃,由他所在高度的气温即可求出高度.
【解答】解:(1)根据题意,登山运动员攀登2km后,气温下降12℃;
(2)根据题意得:[3﹣(﹣15)]÷6×1=3(千米),
则此时该登山运动员所在位置的高度是3千米.
【老Z讲数学】此题考查了有理数混合运算的应用,解题的关键是理解“高度每增加1千米,气温大约降低6℃”的意义.
【变式9-2】(秋雁塔区校级期末)快递配送员王叔叔一直在一条南北走向的街道上送快递,如果规定向北为正,向南为负,某天他从出发点开始所行走的路程记录为(长度单位:千米):+3,﹣4,+2.+3.﹣1,﹣1,﹣3
(1)这天送完最后一个快递时,王叔叔在出发点的什么方向,距离是多少?
(2)如果王叔叔送完快递后,需立即返回出发点,那么他这天送快递(含返回)共耗油多少升(已知每千米耗油0.2升)?
【老Z讲数学】(1)在计算最终位置的时候,既要考虑距离的变化,又要考虑方向的变化,所以包含表示方向的符号一起进行加减运算,即求:+3﹣4+2+3﹣1﹣1﹣3的和.
(2)考虑耗油时,只要考虑路程的总变化,不需要考虑方向的变化,所以将上述数值的绝对值相加,并包括回到出发点的距离求总路程,再计算耗油量.
【解答】解:(1)由题意得:
+3﹣4+2+3﹣1﹣1﹣3
=﹣9+8
=﹣1
答:王叔叔送完最后一个快递时,在出发点的南方,距离出发点是1km.
(2)设王叔叔总的行驶路程为S,则S=|+3|+|﹣4|+|+2|+|+3|+|﹣1|+|﹣1|+|﹣3|+|﹣1|=18
∵每行驶1千米耗油0.2升,
∴耗油量为18×0.2=3.6
答:王叔叔这天送快递(含返回)共耗油3.6升.
【老Z讲数学】本题考查的是有理数中正负数表示的意义与绝对值的意义,理解符合在问题中表示的意义是解决本题的关键.
【变式9-3】小明是“环保小卫士”,课后他经常关心环境天气的变化,最近他了解到上周白天的平均气温,如下表(+表示比前一天升了,﹣表示比前一天下降了.单位:℃)
已知上周周日平均气温是16.9℃,回答下列问题:
(1)这一周哪天的℃平均气温最高是多少?
(2)计算这一周每天的平均气温?
(3)小明了解到本地的平均气温同期历史最高气温是17.2℃,最低气温是4.2℃,用一句话概括本地的气温变化.
【老Z讲数学】(1)观察表中数字不难看出:前六天中,除了星期二是负数,其它均为正数,显然周六的平均气温最高;
(2)只需依次相加即可分别求出这一周每天的平均气温;
(3)根据前面的计算结果,和历史数据比较就可以得到结论.
【解答】解:(1)16.9+1.1=18℃
18﹣0.3=17.7℃
17.7+0.2=17.9℃
17.9+0.4=18.3℃
18.3+1=19.3℃
19.3+1.4=20.7℃
20.7﹣0.3=20.4℃
故周六平均气温最高,最高是20.7℃;
(2这周每天的平均气温是:
周一16.9+1.1=18℃;
周二18﹣0.3=17.7℃;
周三17.7+0.2=17.9℃;
周四17.9+0.4=18.3℃;
周五18.3+1=19.3℃;
周六19.3+1.4=20.7℃;
周日20.7﹣0.3=20.4℃.
(3)由于本地的平均气温同期历史最高气温是17.2℃,最低气温是4.2℃,
所以本地温差变化不大.
【老Z讲数学】此题要求学生熟练进行有理数的连加减运算.