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滑轮组的机械效率是初中物理的重要知识点,也是物理中考的重要考点,本文就例题详细解析关于滑轮组机械效率最值问题的解题思路,希望能给初三学生的复习备考提供帮助。
例题
一个质量为70kg的工人,用如图所示的装置(包括滑轮组及装石板的托板)提升石板。已知托板重200N,每块石板重100N,滑轮的摩擦和绳重均可忽略不计,当工人在4s内匀速提升10块石板升高2m时,此装置的机械效率为80%,求该工人站在地面上用此装置提升石板过程中的最大机械效率。
1、求动滑轮的自重
当用此装置匀速提升10块石板时
把动滑轮、托板、石板作为一个整体进行受力分析,在竖直方向上受到竖直向下的重力和(动滑轮的自重G动、托板的自重G托、10块石板的重力G板)、竖直向上的两股绳的拉力2F;
根据物体受力平衡的条件:10块石板匀速上升,则处于平衡状态,在竖直方向上受力和为零,即G动+G托+G板=2F;
根据功的计算公式、题目中的条件和结论:W有用=G板*h,W总=F*s,s=2h,G动+G托+G板=2F,则W有用/W总=G板/(G动+G托+G板);
根据机械效率的计算公式和结论:η=W有用/W总×100%,W有用/W总=G板/(G动+G托+G板),η=80%,则G板/(G动+G托+G板)=0.8;
根据题目中的条件和结论:G托=200N,G板=10G板1,G板1=100N,G板/(G动+G托+G板)=0.8,则G动=50N。
2、求装置的最大机械效率
(1)分析过程:
根据机械效率的计算公式和结论:η=W有用/W总×100%,W有用/W总=G板/(G动+G托+G板),则η=G板/(G动+G托+G板)×100%;
根据结论:η=G板/(G动+G托+G板)×100%,则在动滑轮的自重G动、托板的自重G托的值固定的情况下,石板的重力G板越大,装置的机械效率η越大;当装置提升石板的重力达到最大值,则装置的机械效率达到最大值;
根据结论:G动+G托+G板=2F,则石板的重力G板越大,两股绳的拉力F越大;
对工人进行受力分析,在竖直方向上受到竖直向下的重力G人、竖直向上的地面的支持力N和绳的拉力F拉;
根据物体受力平衡的条件:工人静止站立在地面上,则处于平衡状态,在竖直方向上的受力和为零,即G人=N+F拉;
根据作用力和反作用力的关系:工人与动滑轮通过细绳传递的相互作用力相等,则F=F拉;
根据结论:G人=N+F拉,F=F拉,则G人=N+F,即N=G人-F;
根据结论:N=G人-F,则绳的拉力F越大,地面对工人的支持力N越小;
所以,当地面对工人的支持力N为0时,装置的机械效率取到最大值。
(2)解题过程:
当地面对工人的支持力为0时
对工人进行受力分析,在竖直方向上受到竖直向下的重力G人和绳的拉力F拉;根据物体受力平衡的条件:工人静止站立在地面上,则处于平衡状态,在竖直方向上的受力和为零,即G人=F拉;
根据重力的计算公式和题目中的条件:G人=m人g,m人=70kg,则工人的重力G人=700N;
根据结论:G人=F拉,G人=700N,则绳对工人的拉力F拉=700N;
根据作用力和反作用力的关系:工人与动滑轮通过细绳传递的相互作用力相等,则F=F拉;
根据结论:F=F拉,F拉=700N,则细绳对动滑轮的拉力F=700N;
把动滑轮、托板、石板作为一个整体进行受力分析,在竖直方向上受到竖直向下的重力和(动滑轮的自重G动、托板的自重G托、n块石板的重力G板)、竖直向上的两股绳的拉力2F;
根据物体受力平衡的条件:石板匀速上升,则处于平衡状态,在竖直方向上受力和为零,即G动+G托+G板=2F;
根据题目中的条件和结论:G托=200N,G动=50N,F=700N,G动+G托+G板=2F,则G板=1150N;
根据题目中的条件和结论:G板=1150N,G板1=100N,G板≥nG板1,n为整数,则n=11块;
根据结论:n=11块,G板1=100N,G板\=nG板1,则装置可以提升石板的最大重力G板\=1100N;
根据功的计算公式、题目中的条件和结论:W有用=G板\*h,W总=F*s,s=2h,G动+G托+G板\=2F,则W有用/W总=G板\/(G动+G托+G板\);
根据机械效率的计算公式和结论:η=W有用/W总×100%,W有用/W总=G板\/(G动+G托+G板\),G托=200N,G动=50N,G板\=1100N,则装置的最大机械效率η=81.5%。
结语
求解滑轮组机械效率的最大值,必须正确计算有用功和总功,也就是要正确锁定做功的力,因此,解决滑轮组相关问题的关键是正确地进行受力分析,找到各个力之间的数量关系,再根据各个力的取值范围就能得到滑轮组机械效率的最大值。