问题补充:
在等边三角形ABC中,D、E分别为AB、BC延长线上的点,且BD=CE,AE交DC的延长线于点F,AG⊥CD,垂足为G.
求证:(1)△ACE≌△CBD;(2)AF=2FG.
答案:
解:(1)∵等边三角形各边长相等、各内角为60°,
∴∠ACE=∠CBD,
又∵AC=CB,BD=CE,
∴△ACE≌△CBD(SAS);
(2)∵△ACE≌△CBD,
∴∠CAE=∠BCD,
又∵∠ACD=∠CAF+∠AFC,∠ACD=∠BCD+∠ACB,
∴∠AFC=60°,
∴∠FAG=90°-60°=30°,
∴AF=2FG.
解析分析:(1)根据等边三角形各边长相等、各内角为60°的性质可以求得∠ACE=∠CBD,即可求得△ACE≌△CBD;(2)由(1)得∠CAE=∠BCD,再根据∠ACD=∠CAF+∠AFC,∠ACD=∠BCD+∠ACB,即可求得∠AFC=60°,即∠FAG=30°,∴AF=2FG.
点评:本题考查了全等三角形的证明和全等三角形对应角相等的性质,等边三角形各边长相等、各内角为60°的性质,本题中根据特殊角的三角函数值求得AF=2FG的值是解题的关键.
在等边三角形ABC中 D E分别为AB BC延长线上的点 且BD=CE AE交DC的延长线于点F AG⊥CD 垂足为G.求证:(1)△ACE≌△CBD;(2)AF=2