问题补充:
单选题三棱锥O-ABC中,OA、OB、OC两两垂直,OC=1,OA=x,OB=y,x+y=4,当三棱锥O-ABC的体积最大时,则异面直线AB和OC间的距离等于A.1B.C.D.2
答案:
B解析分析:由已知中三棱锥O-ABC中,OA、OB、OC两两互相垂直,OC=1,OA=x,OB=y,我们易得到三棱锥O-ABC体积的表达式,又由x+y=4,结合基本不等式,即可得到体积的最大值,在这个条件下求出两条异面直线的距离.解答:∵x>0,y>0且x+y=4,由基本不等式得:xy≤=4又∵OA、OB、OC两两互相垂直,OC=1,∴三棱锥O-ABC体积V==≤当且仅当x=y时等号成立,此时x=y=2即OA=OB=2,根据OA、OB、OC两两垂直,得到两条异面直线的距离是过O点在平面OAB上做AB的垂线,在等腰直角三角形中得到垂线的长度是,故选B点评:本题考查的知识点是棱锥的体积,其中根据基本不等式求出xy在体积取得最大值时对应的长度,是解答本题的关键.