问题补充:
填空题函数f(x)=x2-4x+3,集合M={(x,y)|f(x)+f(y)≤0},N={(x,y)|x≤2,y≤2},x、y∈R,则集合M∩N在直角坐标系中对应图形的面积是________.
答案:
解析分析:先根据函数的表达式写出集合M,N中关于x,y的不等关系,再分析M,N所表示的平面区域,并在平面直角坐标系中用图形表示出来,最后结合平面几何的圆的知识解决区域面积问题.解答:解:因为f(x)=x2-4x+3,f(y)=y2-4y+3,则f(x)+f(y)=(x-2)2+(y-2)2-2,f(x)-f(y)=x2-y2-4(x-y)=(x-y)(x+y-4).∴M={(x,y)|(x-2)2+(y-2)2≤2},N={(x,y)|x≤2,y≤2},故集合M∩N所表示的区域为扇形,其面积为圆面积的,即为.故