问题补充:
解答题已知向量,函数
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(2)求函数f(x)在区间上的值域.
答案:
解:(1)由于函数=1-(2cos2x-2sinxcosx)=1-(1+cos2x-sin2x)=
?2=2sin(2x-),
故函数f(x)的最小正周期为 =π.
令 ,k∈z,可得? ,k∈z,
故单调递增区间为[],k∈z.
(2)由于x∈,∴2x-∈,故-1≤sin(2x-)≤,-2≤2sin(2x-)≤1,
故函数f(x)在区间上的值域为[-2,1].解析分析:(1)利用两个向量的数量积公式化简函数解析式为2sin(2x-),求出最小正周期,再由,k∈z,求出x的范围,即可求得单调递增区间.(2)由于x∈,可得 2x-∈,从而求得2sin(2x-)的范围,即可求得值域.点评:本题主要考查两个向量的数量积公式的应用,正弦函数的周期性、单调性、定义域和值域,属于中档题.