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填空题直线l过点(1 1) 且与圆(x-2)2+(y-2)2=8相交于A B两点 则弦

时间:2022-09-25 02:44:37

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填空题直线l过点(1 1) 且与圆(x-2)2+(y-2)2=8相交于A B两点 则弦

问题补充:

填空题直线l过点(1,1),且与圆(x-2)2+(y-2)2=8相交于A,B两点,则弦AB最短时直线l的方程为________.

答案:

x+y-2=0解析分析:由题意得,点在圆的内部,故当弦AB和点(1,1)与圆心(2,2)的连线垂直时,弦AB最短,由点斜式求得弦AB所在的直线的方程,再化为一般式.解答:因为点(1,1)到圆心(2,2)的距离等于,小于半径,故此点在圆(x-2)2+(y-2)2=8的内部,故当弦AB和点(1,1)与圆心(2,2)的连线垂直时,弦AB最短.弦AB的斜率为 =-1,由点斜式求得弦AB所在的直线的方程为? y-1=-1(x-1),即 x+y-2=0,故

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