问题补充:
填空题已知函数y=f(x)的定义域为R,且具有以下性质:①f(x)-f(-x)=0;②f(x+2)=f(2-x);③y=f(x)在区间[0,2]上为增函数,则对于下述命题:
(Ⅰ)y=f(x)的图象关于原点对称;?
(Ⅱ)y=f(x)为周期函数,且4是一个周期;
(Ⅲ)y=f(x)在区间[2,4]上为减函数.
所有正确命题的序号为________.
答案:
(Ⅱ)、(Ⅲ)解析分析:由:①f(x)-f(-x)=0可判断其奇偶性;由②f(x+2)=f(2-x)可判断其对称性;再结合③y=f(x)在区间[0,2]上的单调性即可对(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)的正误作出判断.解答:∵①f(x)-f(-x)=0,∴f(-x)=f(x),∴y=f(x)为偶函数,不是奇函数,故(Ⅰ)错误;又f(x+2)=f(2-x),∴y=f(x)关于直线x=2对称,且f(x)=f(4-x),∴f(-x)=f(4-x),∴y=f(x)是周期为4的为周期函数,故(Ⅱ)正确;又y=f(x)在区间[0,2]上为增函数,∴偶函数y=f(x)在区间[-2,0]上为减函数,又y=f(x)是周期为4的为周期函数,∴y=f(x)在区间[2,4]上为减函数,即(Ⅲ)正确.综上所述,所有正确命题的序号为(Ⅱ)、(Ⅲ).故