问题补充:
填空题已知点M(-2,0),N(2,0),动点P满足条件,且到直线l:y=x-2的距离为,满足条件的点P的个数为________(个).
答案:
1解析分析:先求出双曲线的方程,并画出图形,因为直线与双曲线的渐近线平行,所以只能有一个点满足要求.解答:解:∵|PM|-|PN|=<4=|MN|,∴据双曲线的定义可知:动点P应在双曲线上,,其中,a=,c=2,∴.∴动点P的轨迹为x2-y2=2.如图所示:∵双曲线为等轴双曲线,∴其渐近线方程为y=±x,而直线y=x与y=x-2的距离d==,∴直线y=x-2的左上方的双曲线上的点都不满足到直线y=x-2上的距离等于.在双曲线上的点到直线y=x-2的距离为的点只能在直线y=x-2的下方,且只有一个点,如图示.故