问题补充:
单选题已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点,若△ABF2是锐角三角形,则该椭圆的离心率e的取值范围是A.(0,-1)B.(-1,1)C.(0,-1)D.(-l,1)
答案:
B解析分析:由题设知F1(-c,0),F2(c,0),A(-c,),B(-c,-),由△ABF2是锐角三角形,知tan∠AF2F1<1,所以,由此能求出椭圆的离心率e的取值范围.解答:∵点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点,∴F1(-c,0),F2(c,0),A(-c,),B(-c,-),∵△ABF2是锐角三角形,∴∠AF2F1<45°,∴tan∠AF2F1<1,∴,整理,得b2<2ac,∴a2-c2<2ac,两边同时除以a2,并整理,得e2+2e-1>0,解得e>,或e<-,(舍),∴0<e<1,∴椭圆的离心率e的取值范围是.故选B.点评:本题考查椭圆的离心率的取值范围的求法,解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化.