问题补充:
解答题已知向量,,设函数,x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)若x∈[0,π],求函数f(x)值域.
答案:
解:(1)由题意可得,函数f(x)==sinx(sinx+1)+cosx(cosx+1)=1+sinx+cosx=1+sin(x+),故函数的周期等于=2 π.
(2)若x∈[0,π],则 ≤x+≤,∴-≤sin(x+)≤1,∴1-×≤f(x)≤1+,故函数f(x)的值域为[0,1+].解析分析:(1)利用两角和差的正弦公式化简函数f(x)的解析式为1+sin(x+),由此可得函数的最小正周期.(2)若x∈[0,π],则 ≤x+≤,由此求得sin(x+) 的值域,即可求得函数f(x)值域.点评:本题主要考查两个向量的数量积公式,本题主要考查两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用,正弦函数的定义域和值域,属于中档题.