填空题正三棱锥P-ABC中 PA=PB=PC= AB=BC=CA= 则其外接球的表面积

问题补充：

填空题正三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=，AB=BC=CA=，则其外接球的表面积为________．

答案：

解析分析：先确定底面三角形外接圆的半径，进而求得正三棱锥的高，再利用勾股定理，求得外接球的半径，即可求得外接球的表面积．解答：设P在平面ABC中的射影为D，则∵AB=BC=CA=，∴AD==1∵PA=，∴PD==2设外接球的半径为R，则R2=1+（2-R）2∴R=∴外接球的表面积为4πR2=故