问题补充:
解答题已知函数f(x)=1-是定义域为实数集的奇函数,
(1)求a的值;
(2)判断函数f?(x)的单调性并证明;
(3)当x∈[-1,2)时,求函数f?(x)的值域.
答案:
解:(1)∵函数f?(x)是奇函数,∴f?(-x)=-f?(x),即1-=-1+,
∴2=,
∴=2
∴a=2;
(2)f?(x)是R上的增函数,证明如下:
∵a=2,∴f(x)=1-,∴f′(x)=>0
∴f?(x)是R上的增函数
(3)由(2)知f?(x)是[-1,2)上的增函数,
∵f?(-1)=-,f?(2)=
∴当x∈[-1,2)时,函数f?(x)的值域是[-,).解析分析:(1)利用奇函数的定义,即可求a的值;(2)利用导数大于0,即可确定函数的单调性;(3)利用f?(x)是[-1,2)上的增函数,即可求函数f?(x)的值域.点评:本题考查函数的奇偶性,考查函数的单调性,考查函数的值域,属于中档题.