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解答题已知函数f(x)=1-是定义域为实数集的奇函数 (1)求a的值;(2)判断函数f

时间:2020-05-04 09:11:27

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解答题已知函数f(x)=1-是定义域为实数集的奇函数 (1)求a的值;(2)判断函数f

问题补充:

解答题已知函数f(x)=1-是定义域为实数集的奇函数,

(1)求a的值;

(2)判断函数f?(x)的单调性并证明;

(3)当x∈[-1,2)时,求函数f?(x)的值域.

答案:

解:(1)∵函数f?(x)是奇函数,∴f?(-x)=-f?(x),即1-=-1+,

∴2=,

∴=2

∴a=2;

(2)f?(x)是R上的增函数,证明如下:

∵a=2,∴f(x)=1-,∴f′(x)=>0

∴f?(x)是R上的增函数

(3)由(2)知f?(x)是[-1,2)上的增函数,

∵f?(-1)=-,f?(2)=

∴当x∈[-1,2)时,函数f?(x)的值域是[-,).解析分析:(1)利用奇函数的定义,即可求a的值;(2)利用导数大于0,即可确定函数的单调性;(3)利用f?(x)是[-1,2)上的增函数,即可求函数f?(x)的值域.点评:本题考查函数的奇偶性,考查函数的单调性,考查函数的值域,属于中档题.

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