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解答题已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1)满足f(2)>f(3) 若y=f-1(x

时间:2019-03-15 07:58:31

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解答题已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1)满足f(2)>f(3) 若y=f-1(x

问题补充:

解答题已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1)满足f(2)>f(3),若y=f-1(x)是y=f(x)的反函数,则关于x的不等式的解集是________.

答案:

解:∵函数f(x)=ax(a>0且a≠1)满足f(2)>f(3),

∴f(x)为减函数,即0<a<1,

∴y=f-1(x)=logax为减函数,

所求不等式变形得:loga(1-)>1=logaa,

∴1-<a,

当x>0时,去分母得:x-1<ax,即(a-1)x>-1,

解得:x>-,

此时不等式的解集为{x|x>-};

当x<0时,去分母得:x-1>ax,即(a-1)x<-1,

解得:x<-,

此时不等式的解集为{x|x<0},

综上,不等式的解集为{x|x>-或x<0}.

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