问题补充:
填空题已知x∈R,奇函数f(x)=x3-ax2-bx+c在[1,+∞)上单调,则字母a,b,c应满足的条件是________.
答案:
b≤3,a=c=0解析分析:由“函数f(x)=x3-ax2-bx+c是奇函数”可得f(0)=0,再由“函数f(x)=x3-ax2-bx+c在[1,+∞)上单调”得到f′(x)=3x2-2ax-b≥0或f′(x)=3x2-2ax-b≤0恒成立求解.解答:∵函数f(x)=x3-ax2-bx+c是奇函数∴c=0,a=0∴f′(x)=3x2-b又∵函数f(x)=x3-ax2-bx+c在[1,+∞)上单调∴f′(x)=3x2-b≥0或f′(x)=3x2-b≤0(舍去)恒成立∴b≤3x2 在[1,+∞)上恒成立,即b≤3故