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解答题已知集合函数f(x)=lg(x2-(2a+1)x+a2+a)的定义域为集合C.(

时间:2023-07-29 18:08:37

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解答题已知集合函数f(x)=lg(x2-(2a+1)x+a2+a)的定义域为集合C.(

问题补充:

解答题已知集合函数f(x)=lg(x2-(2a+1)x+a2+a)的定义域为集合C.

(1)求CR(A∩B)

(2)若C?CR(A∩B),求a?的范围.

答案:

解:(1)∵,∴A{x|-4<x<2}.

又x2+6x+5>0?(x+5)(x+1)>0,∴B={x|x<-5或x>-1}

∴A∩B={x|-1<x<2},

∴CR(A∩B)={x|x≤-1或x≥2}.

(2)由x2-(2a+1)x+a2+a>0?(x-a)(x-a-1)>0,

∴C={x|x<a或x>a+1}.

∵C?CR(A∩B)

∴,

∴-|<a<1,即a 的范围为(-1,1).解析分析:(1)解分式不等式、一元二次不等式,求出A和B,再依据集合的补集,两个集合的交集、并集的定义,求出CR(A∩B).(2)解一元二次不等式,求出集合C,根据C?CR(A∩B)可得,由此求出a 的范围.点评:本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法,集合关系中参数的取值范围问题,集合的补集,两个集合的交集、并集的定义和求法,体现了等价转化的数学思想,属于中档题.

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