问题补充:
解答题已知函数f(x)=sin2ωx+ cosωx cos(-ωx) (ω>0),且函数y=f(x)的图象相邻两条对称轴之间的距为.
(1)求f 的值.
(2)若函数 f(kx+)(k>0)在区间[-,]上单调递增,求k的取值范围.
答案:
解:f(x)=sin2ωx+ cosωx×cos(-ωx)
=+ cosωx×sinωx
=sin2ωx-cos2ωx+
=sin(2ωx-)+
因为函数y=f(x)的图象相邻两条对称轴之间的距为,
即是两个最值点距离,即是=,所以T=π=,故ω=1
所以f(x)=sin(2x-)+
(1)f=sin=
(2)因为f(kx+)=sin2kx,要在区间[-,]上单调递增,
则必须≥,T=,所以,可求得k≤,又已知k>0,则解得0<k≤解析分析:(1)先根据二倍角公式和两角和与差的正弦公式进行化简,再由相邻两条对称轴之间的距为求出最小正周期,进而可确定ω的值,从而可确定函数f(x)的解析式,最后将x=即可求出