问题补充:
解答题已知函数a>1,.
(1)判断函数的奇偶性和单调性;
(2)当x∈(-1,1)时,有f(1-m)+f(1-m2)<0,求m的取值范围.
答案:
解:(1)函数的定义域为R,关于原点对称.令,
f(-x)==-f(x),故函数为奇函数.
由于a>1,∴>0,函数t=ax在R上是增函数,函数t=-?在R上也是增函数,
故在R上是增函数.
(2)由f(1-m)+f(1-m2)<0可得,f(1-m)<-f(1-m2)=f( m2-1),
∴1-m<m2-1,-1<1-m<1,-1<m2-1<1,解得1<m<,
故m的取值范围是(1,).解析分析:(1)函数的定义域为R,关于原点对称,且f(-x)=-f(x),故函数为奇函数.再由题意可得>0,函数t=ax在R上是增函数,函数t=-?在R上也是增函数,可得所给的函数在R上是增函数.(2)由f(1-m)+f(1-m2)<0可得,f(1-m)<-f(1-m2)=f( m2-1),故有 1-m<m2-1,-1<1-m<1,-1<m2-1<1,由此求得m的取值范围.点评:本题主要考查指数型函数的性质以及应用,函数的奇偶性和单调性的应用,属于中档题.