问题补充:
填空题已知函数y=f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=3x-1,设f(x)的反函数是y=g(x),则g(-8)=________
答案:
-2解析分析:本题属于小题综合,应用到函数的奇偶性和反函数的求法,运用求反函数的方法先求出反函数g(x),然后代入即可.解答:法一:当x<0时,-x>0,由已知f(-x)=3-x-1.又∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x),即-f(x)=3-x-1.∴f(x)=1-3-x.∴f(x)=∴f-1(x)=∴f-1(-8)=g(-8)=-log3(1+8)=-log332=-2.法二:当x<0时,-x>0,由已知f(-x)=3-x-1.又∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x),即-f(x)=3-x-1.∴f(x)=1-3-x.根据反函数定义令1-3-x=-8 得 x=-2,即:g(-8)=-2