问题补充:
解答题某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用ξ表示.据统计,随机变量ξ的概率分布如下:
ξ0123P0.1a2a0.3(1)求a的值和ξ的数学期望;
(2)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉3次的概率.
答案:
(1)解:由概率分布的性质有0.1+a+2a+0.3=1,解得a=0.2.
所以ξ的概率分布为
ξ0123P0.10.20.40.3所以Eξ=0×0.1+1×0.2+2×0.4+3×0.3=1.9.
(2)解:设事件A表示“两个月内共被投诉3次”,
事件A1表示“两个月内有一个月被投诉3次,另外一个月被投诉0次”,
事件A2表示“两个月内有一个月被投诉2次,另外一个月被投诉1次”,
则由事件的独立性得,P(A1)=C21P(ξ=3)P(ξ=0)=2×0.3×0.1=0.06,
P(A2)=C21P(ξ=2)P(ξ=1)=2×0.4×0.2=0.16,
所以P(A)=P(A1)+P(A2)=0.06+0.16=0.22.
所以该企业在这两个月内共被消费者投诉3次的概率为0.22.解析分析:(1)由概率分布的性质有0.1+a+2a+0.3=1,解得a=0.2.由此能求出ξ的概率分布列和Eξ.(2)设事件A表示“两个月内共被投诉3次”,事件A1表示“两个月内有一个月被投诉3次,另外一个月被投诉0次”,事件A2表示“两个月内有一个月被投诉2次,另外一个月被投诉1次”,由事件的独立性分别求出P(A1)=0.06和P(A2)=0.16,所以P(A)=P(A1)+P(A2)=0.06+0.16=0.22.点评:本题考查离散型随机变量的分布列和期望,解题时要认真审题,注意挖掘题设中的隐含条件,体现了化归的重要思想,学会运用统筹思想解决概率的计算问题.
解答题某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用ξ表示.据统计 随机变量ξ的概率分布如下: