问题补充:
单选题若关于x的不等式|cos2x|≥asinx在闭区间上恒成立,则实数a的取值范围是A.B.[-1,0]C.D.[0,1]
答案:
D解析分析:设sinx=t,则:|2t2-1|≥at,其中t∈[-,].作出f(x)=|2x2-1|以及函数g(x)=ax在区间[-,]上的图象,此题就是f(x)≥g(x),数形结合可得实数a的取值范围.解答:解:∵关于x的不等式|cos2x|≥asinx在闭区间上恒成立,故|1-2sin2x|≥asinx在闭区间上恒成立.设sinx=t,则:|2t2-1|≥at,其中t∈[-,].作出f(x)=|2x2-1|在区间[-,]上的图象,再作出g(x)=ax在区间[-,]上的图象,此题就是f(x)≥g(x),其中x∈[-,],结合图象可得:a∈[0,1],故选D.点评:本题考查同角三角函数的基本关系,正弦函数的定义域和值域,二次函数的性质,体现了转化、数形结合的数学思想,属于中档题.