问题补充:
填空题设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1),已知当x∈[0,1]时,,则其中所有正确命题的序号是________.
①2是函数f(x)的周期;?②函数f(x)在(1,2)上是减函数,在(2,3)上是增函数;
③函数f(x)的最大值是1,最小值是0;?④当x∈[3,4]时,.
答案:
①②④解析分析:根据条件求出函数的周期,即可判定①的真假,根据函数f(x)是定义在R上的偶函数,以及在(0,1)上的单调性,可判定②的真假,根据单调性和周期性可求出函数的最值,可判定③的真假,最后求出函数在x∈[3,4]时的解析式即可判定④的真假.解答:∵对任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1),∴f(x+2)=f(x)则f(x)的周期为2,故①正确;∵函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x∈[0,1]时,,∴函数f(x)在(0,1)上是增函数,函数f(x)在(1,2)上是减函数,在(2,3)上是增函数,故②正确;∴函数f(x)的最大值是f(1)=1,最小值为f(0)=,故③不正确;设x∈[3,4],则4-x∈[0,1],f(4-x)==f(-x)=f(x),故④正确;故