问题补充:
填空题过圆C:(x-1)2+(y-1)2=1的圆心,作直线分别交x、y正半轴于点A、B,△AOB被圆分成四部分(如图),若这四部分图形面积满足S1+S4=S2+S3则直线AB有 ________条.
答案:
1解析分析:设∠BAO=x,则x的范围可知,设f(x)=(S1+S4)-(S2+S3),根据图象可知那么x在增大的时候,f(x)递减;x接近0时f(x)>0;x接近时f(x)<0,只有f(x)=0即S1+S4=S2+S3,进而可推断出在(0,)上只有一个x使之成立,解答:设∠BAO=x,则x∈(0,),设f(x)=(S1+S4)-(S2+S3),那么x在增大的时候(即直线AB顺时针旋转的过程中),S1+S4递减,S2+S3递增,所以f(x)递减;又,x接近0时S1+S4>S2+S3,所以f(x)>0;x接近时S1+S4<S2+S3,所以f(x)<0,所以f(x)=0即S1+S4=S2+S3,在(0,)上只有一个x使之成立,所以符合题意的直线AB有且只有一条故