问题补充:
解答题已知函数(a∈R),函数g(x)=f′(x)
(1)判断方程g(x)=0的零点个数;
(2)解关于x的不等式g(x)>0,并用程序框图表示你的求解过程.
答案:
解:(1)∵f′(x)=x2-(a+1)x+a
∴g(x)=x2-(a+1)x+a(1分)
∵△=(a+1)2-4a=(a-1)2
∴当a=1时,方程g(x)=0有一个零点;
当a≠1时,方程g(x)=0有两个零点;(3分)
(2)将不等式g(x)>0化为(x-a)(x-1)>05
当a>1时,原不等式的解集为{x|x>a或x<1}(6分)
当a<1时,原不等式的解集为{x|x>1或x<a}(7分)
当a=1时,原不等式的解集为{x∈R|x≠1}(8分)
求解过程的程序框图如图:(12分)解析分析:(1)先f′(x)从而得到g(x),再由判别式确定零点的个数.(2)将不等式g(x)>0转化为(x-a)(x-1)>0按a分类讨论求解.点评:本题主要渗透导数来考查方程根的问题和不等式的解法,要注意分类讨论.