问题补充:
解答题已知条件p:A={x∈R|x2+ax+1≤0},条件q:B={x∈R|x2-3x+2≤0}.若¬q是¬p的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
答案:
解:∵条件q:B={x∈R|x2-3x+2≤0},
∴解不等式x2-3x+2≤0,得1≤x≤2,得B=[1,2]
∵¬q是¬p的充分不必要条件,
∴根据逆否命题与原命题的等价性,得p是q的充分不必要条件
因此,A={x∈R|x2+ax+1≤0}?B=[1,2]
①当A=?时,a2-4<0,解之得-2<a<2;
②当A≠?时,a2-4≥0,得a≥2或a≤-2
∵x2+ax+1≤0的解集为A={x|≤x≤}
∴结合A?B,可得1≤且≤2,(两个不等式的等号不同时成立)
解之可得-≤a≤-2
综上所述,可得实数a的取值范围为-≤a<2.
即若¬q是¬p的充分不必要条件,实数a的取值范围是[-,2).解析分析:¬q是¬p的充分不必要条件,根据逆否命题与原命题的等价性,得p是q的充分不必要条件,由此可得集合A是集合B的真子集.将q对应的不等式分别解出,再对p中的集合A进行讨论,解关于a不等式即可得到本题的