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解答题已知条件p:A={x∈R|x2+ax+1≤0} 条件q:B={x∈R|x2-3x

时间:2024-05-05 01:32:03

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解答题已知条件p:A={x∈R|x2+ax+1≤0} 条件q:B={x∈R|x2-3x

问题补充:

解答题已知条件p:A={x∈R|x2+ax+1≤0},条件q:B={x∈R|x2-3x+2≤0}.若¬q是¬p的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

答案:

解:∵条件q:B={x∈R|x2-3x+2≤0},

∴解不等式x2-3x+2≤0,得1≤x≤2,得B=[1,2]

∵¬q是¬p的充分不必要条件,

∴根据逆否命题与原命题的等价性,得p是q的充分不必要条件

因此,A={x∈R|x2+ax+1≤0}?B=[1,2]

①当A=?时,a2-4<0,解之得-2<a<2;

②当A≠?时,a2-4≥0,得a≥2或a≤-2

∵x2+ax+1≤0的解集为A={x|≤x≤}

∴结合A?B,可得1≤且≤2,(两个不等式的等号不同时成立)

解之可得-≤a≤-2

综上所述,可得实数a的取值范围为-≤a<2.

即若¬q是¬p的充分不必要条件,实数a的取值范围是[-,2).解析分析:¬q是¬p的充分不必要条件,根据逆否命题与原命题的等价性,得p是q的充分不必要条件,由此可得集合A是集合B的真子集.将q对应的不等式分别解出,再对p中的集合A进行讨论,解关于a不等式即可得到本题的

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