填空题已知函数f（x）=alnx+ex（a＞0） 若f（3x）＜f（x2+2） 则实数

问题补充：

填空题已知函数f（x）=alnx+ex（a＞0），若f（3x）＜f（x2+2），则实数x的取值范围是________．

答案：

（0，1）∪（2，+∞）解析分析：利用导数确定函数为单调增，再转化为常见的不等式，我们就可以求出实数x的取值范围．解答：函数的定义域为（0，+∞）求导函数可得：f′（x）=+ex∵a＞0，x＞0∴f′（x）＞0∴函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数∴0＜3x＜x2+2，∴∴0＜x＜1，或x＞2∴实数x的取值范围是（0，1）∪（2，+∞）故