问题补充:
填空题给出下列命题:
①函数y=sin|x|的最小正周期为π;
②若函数的值域为R,则-2<a<2;
③若函数f(x)对任意x∈R都有f(x)=-f(2-x),且最小正周期为3,则f(x)的图象关于点对称;
④极坐标方程?4sin2θ=3?表示的图形是两条相交直线;
⑤若函数,则存在无数多个正实数M,使得|f(x)|≤M成立;
其中真命题的序号是________.(写出所有正确命题的序号)
答案:
③④⑤解析分析:对于①,由于函数y=sin|x|不是周期函数,故排除之.对于②,由题意知对于二次函数y=x2-ax+1,应有△=a2-4>0,解得a的范围即可进行判断;对于③,若函数f(x)对任意x∈R都有f(x)=-f(2-x),则 f(x)+f(2-x)=0.再由f(x)的最小正周期为3,可得f(x)的图象关于点(1,0)对称,故③正确.对于④,将极坐标方程 4sin2θ=3 化成直角坐标方程后判断.⑤先画出函数的图象,从图象上观察可知.解答:解:由于函数y=sin|x|不是周期函数,故排除①.若函数的值域为R,则对于二次函数y=x2-ax+1,应有△=a2-4>0,解得 a<-2,或?a>2,故排除②.若函数f(x)对任意x∈R都有f(x)=-f(2-x),则 f(x)+f(2-x)=0.再由f(x)的最小正周期为3,可得 f(x-3)+f(2-x)=0.由于 =-,故f(x)的图象关于点(1,0)对称,故③正确.由于极坐标方程 4sin2θ=3 即 4ρ2sin2θ=3ρ2,即 4y2=3(x2+y2),即 y=±x,故表示的图形是两条相交直线,故④正确.⑤如图,从函数的图象上观察可知,当x>0时,其最大值不超过3,故当M>3时,即存在无数多个正实数M,使得|f(x)|≤M成立;故⑤正确.其中真命题的序号是 ③④⑤.故