问题补充:
填空题设x、y、z是空间不同的直线或平面,对下列五种情形:
①x、y、z均为直线;②x、y是直线,z是平面;?③x是直线,y、z是平面;④z是直线,x、y是平面;⑤x、y、z均为平面.
其中使“x⊥z且y⊥z?x∥y”为真命题的情形是________(?正确序号都填上?).
答案:
②④解析分析:根据空间垂直于同一条直线的两直线位置关系,可得①错;根据线面垂直的性质定理,可得②正确;根据垂直于同一平面的直线和平面之间的位置关系,得到③错;根据垂直于同一直线的两个平面的位置关系,得到④正确;根据垂直于同一平面的两个平面的位置关系,得到⑤错.解答:对于①,若直线x⊥直线z,且直线y⊥直线z,则直线x与直线y的位置关系可能是平行、相交或异面,故①错;对于②,若直线x⊥平面z,且直线y⊥平面z,则可得直线x∥直线y,故②正确;对于③,若直线x⊥平面z,且平面y⊥平面z,则不一定有x∥y反例:平面y⊥平面z,设它们的交线为a,直线x?平面y,且直线x⊥a,此时有“直线x⊥平面z”和“平面y⊥平面z”同时成立,但直线x?平面y.故③错误;对于④,若平面x⊥直线z,且平面y⊥直线z,则必定有平面x∥平面y,故④正确;对于⑤,若平面x⊥平面z,且平面y⊥平面z,则平面x与平面y的位置关系是相交或平行,故⑤错.正确的应该是②④故