问题补充:
解答题已知函数f(x)=x2(x-t),t>0.
(I)求函数f(x)的单调区间;
(II)设函数y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线的斜率为k,当x0∈(0,1]时,恒成立,求t的最大值.
答案:
解:(I)求导函数可得f′(x)=x(3x-2t)
令f′(x)>0,∵t>0,∴x<0或x>;
令f′(x)<0,∵t>0,∴0<x<;
∴函数的单调增区间为(-∞,0),(,+∞);单调减区间为(0,);
(II)∵当x0∈(0,1]时,恒成立,
∴x0∈(0,1]时,恒成立
∵≥=(当且仅当x0=时取等号)
∴2t≤,∴t≤,
∴t的最大值为.解析分析:(I)求导函数,根据导数的正负可得函数的单调区间;(II)当x0∈(0,1]时,恒成立,等价于x0∈(0,1]时,恒成立,求出右边函数的最值,即可求得结论.点评:本题考查导数知识的运用,考查函数的单调性,考查恒成立问题,考查学生的计算能力,属于中档题.