填空题已知函数f（x）=sinx+x 则对于任意实数a b（a+b≠0） 的值____

问题补充：

填空题已知函数f（x）=sinx+x，则对于任意实数a，b（a+b≠0），的值________（填大于0，小于0，等于0之一）．

答案：

大于0解析分析：先由函数的解析式推出函数是奇函数，且在R上单调增；再设a+b＞0得a＞-b，所以f（a）＞f（-b）得到f（a）+f（b）＞0即可推得结论．解答：∵函数f（x）=sinx+x，∴f（-x）=sin（-x）+（-x）=-f（x）．∴函数是一个奇函数，∵f′（x）=cosx+1≥0∴函数f（x）是奇函数，且在R上单调增．不妨设a+b＞0，则a＞-b，所以f（a）＞f（-b），所以f（a）+f（b）＞0，所以 ＞0．故