问题补充:
单选题已知抛物线y2=4x的准线与双曲线交于A、B两点,点F为抛物线的焦点,若△FAB为直角三角形,则双曲线的离心率为A.B.C.D.2
答案:
A解析分析:先根据抛物线方程求得准线方程,代入双曲线方程求得y,根据双曲线的对称性可知△FAB为等腰直角三角形,进而可求得A或B的纵坐标为2,进而求得a,利用a,b和c的关系求得c,则双曲线的离心率可得.解答:依题意知抛物线的准线x=-1.代入双曲线方程得y=±.不妨设A(-1,),∵△FAB是等腰直角三角形,∴=2,解得:a=,∴c2=a2+b2=+1=,∴e=则双曲线的离心率为:.故选A.点评:本题主要考查了双曲线的简单性质.解题的关键是通过双曲线的对称性质判断出△FAB为等腰直角三角形.