问题补充:
解答题已知向量,.
(1)求满足⊥的实数x的集合;
(2)设函数,求f(x)在时的值域.
答案:
解:(1)由⊥得,sinx+cosx=0,∴tanx=-1,∴,k∈Z.
所以x的集合是.
(2)
=2(sinx+cosx)+3=.
因为,所以,
所以,
所以函数f(x)的值域为.解析分析:(1)若=(a,b),=(m,n),则⊥?,由此列方程,利用特殊角三角函数值可求出x的集合;(2)由公式:若=(a,b),则=a2+b2,及三角函数的有关公式,先把函数f(x)化简为正弦型函数,然后根据正弦函数的性质求f(x)的值域.点评:三角函数问题的解决:一般要利用三角函数的有关公式,先把函数转化为正弦型函数y=Asin(ωx+φ)+B(或余弦型函数),然后根据正弦函数(或余弦函数)的性质解决问题.