问题补充:
解答题已知m∈R,设命题p:在平面直角坐标系xoy中,方程表示的曲线为双曲线;命题q:函数在(-∞,+∞)上存在极值.求使“p且q”为真命题时的m的取值范围.
答案:
解:命题p为真命题?(m+2)(3-m)<0?m<-2或m>3
对于函数,有.
函数在(-∞,+∞)上存在极值?f(x)=0有两个不等实根.
于是命题q为真命题?m<-1或m>4.
所以“p且q”为真命题?命题p和q都是真命题-.
故使“p且q”为真命题的m的取值范围是(-∞,-2)∪(4,+∞).解析分析:先分别求出命题p和命题q的等价命题,即分别求出命题p和命题q为真命题时m的取值范围,再由“p且q”为真命题,知p真且q真,最后求交集即可点评:本题考查了复合命题、简单逻辑连接词、真值表的应用,解题时不仅要熟记真值表,还要熟练掌握双曲线的标准方程、导数求极值的方法等基础知识