单选题已知函数f（x）=（a∈N*） 对定义域内任意x1 x2 满足|f（x1）-f（

问题补充：

单选题已知函数f（x）=（a∈N*），对定义域内任意x1，x2，满足|f（x1）-f（x2）|＜1，则正整数a?的取值个数是A.2B.3C.5D.7

答案：

C解析分析：由条件对定义域内任意x1，x2，满足|f（x1）-f（x2）|＜1，问题可以转化为f（x）max-f（x）min＜1，因此求函数的最值是关键．求最值时，利用换元法求解．解答：由题意，，，从而有，，∴解得，∵a∈N*，∴a=1，2，3，4，5，故选C．点评：解答时等价转化是解题的关键，求解函数的最值运用三角换元法，应注意参数角的范围．