问题补充:
解答题已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R),
(Ⅰ)若a=-1,求曲线y=f(x)在处的切线的斜率;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)设g(x)=2x-2,若存在x1∈(0,+∞),对于任意x2∈[0,1],使f(x1)≥g(x2),求a的范围.
答案:
解:(Ⅰ)∵f(x)=ax+lnx,∴(x>0)
若a=-1,
(Ⅱ)当a≥0,f′(x)>0,∴f(x)在(0,+∞)为增函数
当a<0,令f′(x)>0,∴,f′(x)<0,∴,
综上:a≥0,f(x)的单调增区间为(0,+∞);a<0时,f(x)的单调增区间为(0,-),单调减区间为(-);
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,当a≥0时,符合题意;
当a<0时,f(x)的单调增区间为(0,-),单调减区间为(-)
∴
由题意知,只需满足f(x)max≥g(x)max=g(1)=0,∴,
∴
综上:解析分析:(Ⅰ)求导函数,代入计算,即可求曲线y=f(x)在处的切线的斜率;(Ⅱ)分类讨论,利用导数的正负,可求f(x)的单调区间;(Ⅲ)分别求出函数的最大值,建立不等式,即可求a的范围.点评:本题考查导数知识的运用,考查函数的单调性与最值,考查学生的计算能力,属于中档题.