单选题已知函数f（x）=是定义域上的单调函数 则a的取值范围是A.（1 +∞）B.[2

问题补充：

单选题已知函数f（x）=是定义域上的单调函数，则a的取值范围是A.（1，+∞）B.[2，+∞）C.（1，2）D.（1，2]

答案：

D解析分析：因为f（x）是定义域R上的单调函数，所以可能为单调递增函数或是单调递减函数．由对数式f（x）=loga（x-1）+3，（x＞2）知底数a＞0，所以f（x）=ax-1在x≤2上单调递增，最小值为f（2）=2a-1，由于f（x）在R上是单调函数，所以f（x）=loga（x-1）+3，（x＞2）上也是单调递增，故a＞1，同时还应满足loga（2-1）+3≤2a-1．解答：因为f（x）是定义域R上的单调函数，所以a应满足：，解得：1＜a≤2，故选D．点评：本题考查对分段函数和函数单调性的理解掌握程度，若分段函数具有单调性关键点和难点都是在分段点处函数值的比较．