问题补充:
解答题已知动点P与平面上两定点A(-1,0),B(1,0)连线的斜率的积为定值-2.
(1)试求动点P的轨迹方程C.
(2)设直线l:y=x+1与曲线C交于M、N两点,求|MN|
答案:
解:(1)设P(x,y),则kPA=,kPB=
∵动点p与定点A(-1,0),B(1,0)的连线的斜率之积为-2,
∴kPA×kPB=-2
∴=-2,即2x2+y2=2
又x=±1时,必有一个斜率不存在,故x≠±1
综上点P的轨迹方程为x2+=1(x≠±1)
(2)将直线l:y=x+1代入曲线C方程x2+=1,整理得3x2+2x-1=0
∴
∴解析分析:(1)设出点P(x,y),表示出两线的斜率,利用其乘积为-2,建立方程化简即可得到点P的轨迹方程.(2)将直线l:y=x+1代入曲线C方程x2+=1,整理得3x2+2x-1=0,可求得方程的根,进而利用弦长公式可求|MN|.点评:本题以斜率为载体,考查曲线方程的求解,关键是利用斜率公式,考查直线与椭圆的位置关系,考查了弦长公式的运用.