问题补充:
解答题已知函数.
(1)求函数y=f(x)的单调递增区间;
(2)若,求的值.
答案:
解:(1)f(x)=sin(-x)+sinx=cosx+sinx=sin(x+)
∵y=sinx在[-,]上单调递增,
∴-≤x+≤
整理得:-≤x≤
∴f(x)在2kπ-≤x≤2kπ+(k∈Z)上单调递增.
(2)由(1)知f(x)=sin(x+)
∴f(α-)=sinα=
∴sinα=
f(2α+)=sin(2α+)=cos2α=(1-sin2α)=×(1-)=解析分析:(1)先对函数f(x)根据诱导公式和二倍角公式化简为y=Asin(wx+ρ)+b的形式,然后结合正弦函数的单调增区间求出结果;(2)首先根据f(α-)=求出sinα的值,然后根据二倍角的余弦求出结果.点评:本题主要考查三角函数单调性以及二倍角公式等知识,将函数化简为y=Asin(wx+ρ)+b的形式是解题的关键,属于中档题.