问题补充:
填空题已知奇函数f(x)对任意实数x满足f(2-x)=f(x)且当x∈[0,1]时,f(x)=x?4x,则在区间[0,8]上,不等式f(x)>1的解是________.
答案:
解析分析:先利用条件求出x∈[0,1]时,不等式f(x)>1的解,再利用题中条件f(2-x)=f(x)求得的对称轴以及奇函数与f(2-x)=f(x)求得的周期来求在区间[0,8]上,不等式f(x)>1的解即可.解答:由x∈[0,1]时,f(x)=x?4x>1解得<x≤1,由于f(2-x)=f(x)得函数关于直线x=1对称,所以函数在x∈[1,2]时,f(x)>1可解得1≤x<,即在x∈[0,2]时,满足f(x)>1的解为(,),又函数为奇函数,f(x)=-f(-x),所以得f(2-x)=-f(-x),可得周期为4.所以当x∈(+4,+4)即x∈(,),也满足f(x)>1.故