填空题常数m≥1 不等式m|x+1|+|x-2|＞a对任意实数x恒成立 则a的取值范围

问题补充：

填空题常数m≥1，不等式m|x+1|+|x-2|＞a对任意实数x恒成立，则a的取值范围是________．

答案：

（-∞，3）解析分析：若不等式m|x+1|+|x-2|＞a恒成立，只需a小于m|x+1|+|x-2|的最小值即可．由绝对值函数的图象，求出m|x+1|+|x-2|取得最小值3，得a的取值范围．解答：解：若不等式m|x+1|+|x-2|＞a恒成立，只需a小于m|x+1|+|x-2|的最小值即可．画出绝对值y=m|x+1|+|x-2|的图象，如图所示，当x=-1时，此函数取得最小值3，∴a＜3故