单选题某同学在研究函数（x∈R）时 给出了下面几个结论：①函数f（x）的值域为（-1

问题补充：

单选题某同学在研究函数（x∈R）时，给出了下面几个结论：

①函数f（x）的值域为（-1，1）；②若f（x1）=f（x2），则恒有x1=x2；③f（x）在（-∞，0）上是减函数；

④若规定f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，则对任意n∈N*恒成立，

上述结论中所有正确的结论是A.②③B.②④C.①③D.①②④

答案：

D解析分析：根据题意，以此分析命题：①函数f（x）的值域为（-1，1），可由绝对值不等式的性质证明得；②可从反面考虑，若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2），可根据函数的解析式判断出其是一个增函数，；③与②的判断方法一样；④由其形式知，此是一个与自然数有关的命题，故采用数学归纳法进行证明，即可得