问题补充:
单选题若不等式|x-a|-|x|<2-a2当x∈R时总成立,则实数a的取值范围是A.(-2,2)B.(-2,1)C.(-1,1)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
答案:
C解析分析:先利用绝对值不等式的性质:-|a+b|≤|a|-|b|≤|a+b|,去绝对值符号确定|x-a|-|x|的取值范围,然后让2-a2大于它的最大值即可.解答:令y=|x-a|-|x|≤|a|所以要使得不等式|x-a|-|x|<2-a2当x∈R时总成立只要2-a2≥|a|即可∴a∈(-1,1)故选C.点评:本题主要考查不等式恒成立问题.关键是利用结论:大于一个函数式只需要大于它的最大值即可.