问题补充:
填空题设函数f(x)=x|x|+bx+c,给出下列命题:①b=0,c>0时,方程f(x)=0只有一个实数根;②c=0时,y=f(x)是奇函数;③方程f(x)=0至多有两个实根.上述三个命题中所有正确命题的序号为 ________.
答案:
①②解析分析:根据题意,依次分析三个命题,①b=0,c>0时,f(x)=x|x|+c=,如图①,结合图形作答.②c=0时,f(x)=x|x|+bx,显然是奇函数,③当c=0,b<0时,如图②,f(x)=x|x|+bx=,结合图形作答.解答:①b=0,c>0时,f(x)=x|x|+c=,如图①,曲线与x轴只有一个交点,所以方程f(x)=0 只有一个实数根,正确.②c=0时,f(x)=x|x|+bx,显然是奇函数.③当c=0,b<0时,如图②,f(x)=x|x|+bx=,方程f(x)=0可以有三个实数根.综上所述,正确命题的序号为①②.点评:本题考查函数的奇偶性,方程根的个数判断,体现了数形结合的数学思想.