问题补充:
单选题已知函数y=f(x)有反函数,则方程f(x)=a(a是常数)A.有且仅有一个实根B.至多一个实根C.至少一个实根D.不同于以上结论
答案:
B解析分析:先依据函数y=f(x)有反函数的条件知,原函数相应的对应应该是一一对应,即要求对于每一个函数y值,x也要唯一确定,从而得出方程f(x)=a的解的情况即可.解答:∵函数y=f(x)有反函数,根据存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的).即对于每一个满足方程f(x)=a(a是常数)的x值最多只能有一个.故选B.点评:函数存在反函数的充要条件是,函数的定义域与值域是一一映射;一般地,如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应,y=f(x),则y=f(x)的反函数为y=f-1(x).存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的).