问题补充:
解答题已知,求函数f(x)=的值域.
答案:
解:由2x≤256得x≤8,则≤log2x≤3,
y=f(x)=(log2x-1)(log2x-2)=(log2x)2-3log2x+2,
令log2x=t,则t∈,
则y=t2-3t+2,其中对称轴为t=,故当t=时,y有最小值是,
故t=3时,y最大值2,故函数值域是.解析分析:由2x≤256及可求x的取值范围,,利用对数的运算性质对所求函数进行化简可得,y=(log2x)2-3log2x+2,可令log2x=t,由x得范围可求t的范围,则可转化为关于t的二次函数y=t2-3t+2,利用二次函数的性质可求函数值域点评:熟练掌握对数的基本运算性质是转化本题的关键,二次函数在闭区间上的最值(值域)的求解是函数部分常考的试题,利用函数的图象是解决此类问题的关键.