填空题过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M N两点 以MN为直径的圆恰好

问题补充：

填空题过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M，N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率等于________．

答案：

解析分析：设双曲线的左焦点为F1，右焦点为F2，利用以MN为直径的圆恰好过双曲线的右焦点，可得|F1M|=|F1F2|，从而可建立方程，即可求得双曲线的离心率．解答：设双曲线的左焦点为F1，右焦点为F2，∵以MN为直径的圆恰好过双曲线的右焦点，∴|F1M|=|F1F2|，∴=2c∴c2-a2=2ac∴e2-2e-1=0∴e=∵e＞1∴e=故