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填空题命题“?x∈(1 2)时 满足不等式x2+mx+4≥0”是假命题 则m的取值范围

时间:2019-11-19 20:27:18

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填空题命题“?x∈(1 2)时 满足不等式x2+mx+4≥0”是假命题 则m的取值范围

问题补充:

填空题命题“?x∈(1,2)时,满足不等式x2+mx+4≥0”是假命题,则m的取值范围是________.

答案:

(-∞,-5]解析分析:写出命题的否命题,据已知命题为假命题,得到否命题为真命题;分离出-m;通过导函数求出不等式右边对应函数的在范围,求出m的范围.解答:∵命题“?x∈(1,2)时,满足不等式x2+mx+4≥0”是假命题,∴命题“?x∈(1,2)时,满足不等式x2+mx+4<0”是真命题,∴在(1,2)上恒成立令x∈(1,2)∵∴f(x)<f(1)=5,∴-m≥5,∴m≤-5.故

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