填空题已知函数f（x）是定义在R上的偶函数 定义在R上的奇函数g（x）过点（-1 1）

问题补充：

填空题已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，定义在R上的奇函数g（x）过点（-1，1），且g（x）=f（x-1），则f（7）+f（8）的值为________．

答案：

-1解析分析：由题设条件函数f（x）是定义在R上的偶函数，定义在R上的奇函数g（x）且g（x）=f（x-1），可以得出函数的周期是4，再由奇函数g（x）过点（-1，1），可得出g（0）=0，再有g（x）=f（x-1）得出f（-1）=0，由这些性质求f（7）+f（8）的值解答：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，故f（-x）=f（x），定义在R上的奇函数g（x），且g（x）=f（x-1），故有f（x-1）=-f（-x-1）=-f（x+1）=f（x+3），故T=4，定义在R上的奇函数g（x）过点（-1，1），∴g（-1）=1，g（1）=-1且g（x）=f（x-1），可得地f（0）=-1，f（-2）=1由奇函数的性质知，g（0）=0，故f（-1）=0则f（7）+f（8）=f（0）+f（-1）=-1故